soal pemfaktoran aljabar smp

Soal pemfaktoran aljabar smp ~ Pemfaktoran merupakan cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan
aljabar disertai persamaan kuadrat maupun bentuk polinominal lainnya.
Pemfaktoran aljabar merupakan langkah yang digunakan untuk menghitung
persamaan aljabar, baik dalam bentuk faktorisasi ataupun perkalian
aljabar. Lalu bagaimana rumus pemfaktoran aljabar? Pada dasarnya banyak
contoh soal pemfaktoran aljabar yang digunakan sebagai soal ujian
sekolah. Maka dari itu setiap siswa harus memahami rumus aljabar
tersebut. 
Dalam pembahasan ini kita mengenal adanya faktorisasi aljabar.
Faktorisasi tersebut berkaitan dengan faktor bilangan yang dapat membagi
habis bilangan itu sendiri. Misalnya bentuk aljabar pq = p x q. Dari
persamaan tersebut dapat kita peroleh faktorisasinya yakni p dan q.
Selain itu adapula contoh lainnya seperti bentuk aljabar dari a(p + q)
dengan faktorisasinya a dan (p + q). Kali ini saya akan menjelaskan
tentang rumus pemfaktoran aljabar Matematika beserta contoh soal
pemfaktoran aljabar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal

Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran aljabar, kita dapat
menggunakan rumus khusus. Rumus pemfaktoran aljabar tersebut dapat
dibagi menjadi beberapa metode, yaitu metode menggunakan sifat
distributif, metode dalam bentuk selisih kuadrat, metode dalam bentuk
kuadrat sempurna, metode dalam bentuk ax² + bx + c (a = 0) dan ax² + bx +
c (a ≠ 0). Saya juga akan menyertakan beberapa contoh soal pemfaktoran
aljabar disetiap metodenya. Berikut ulasan selengkapnya:

Metode Distributif Dalam Pemfaktoran Aljabar

Rumus pemfaktoran aljabar yang pertama menggunakan metode
distributif. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pemfaktoran
aljabar dengan cara mencari FPB dari aljabar tersebut. Adapun persamaan
distributif yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran
aljabar sebagai berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. 4x²y + 8xy² 
Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 4x²y + 8xy² = 4xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 4x²y + 8xy² = 4xy (x + 2y)
2. 10pq + pq²r
Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 10pq + pq²r = pq
Maka bentuk pemfaktorannya : 10pq + pq²r = pq (10 + qr)
3. 4a² + 6a²b
Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 4a² + 6a²b = 2a²
Maka bentuk pemfaktorannya : 4a² + 6a²b = 2a² (2 + 3b)
4. 3y² + 6x²y
Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 3y² + 6x²y = 3y
Maka bentuk pemfaktorannya : 3y² + 6x²y = 3y (y + 2x²)
5. 2x²y + 8xy²
Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 2x²y + 8xy² = 2xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 2x²y + 8xy² = 2xy (x + 4y)

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Selisih Kuadrat

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode selisih
kuadrat. Adapun persamaan dalam bentuk selisih kuadrat yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a² – b² = (a + b)(a – b)

Contoh Soal 

Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. x² – 4² = (x + 4)(x – 4)
2. 2² – x² = (2 + x)(2 – x)
3. 6² – x² = (6 + x)(6 – x)
4. 9x² – 25 = (3x)² – (5)²
                  = (3x + 5)(3x – 5)

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Kuadrat Sempurna

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode kuadrat
sempurna. Adapun persamaan dalam bentuk kuadrat sempurna yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a² +2ab + b² = (a + b)(a + b) atau
a² – 2ab + b² = (a – b)(a – b)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. a² + 8ab + 16 = (a + 4)(a + 4)
2. x² – 4ab + 4 = (x – 2)(x – 2)
3. 9b² – 24bc + 16c² = (3b – 4c)(3b – 4c)
4. p² – 14p + 49 = (p – 7)(p – 7)
5. 25a² – 30a + 9 = (5a – 3)(5a – 3)

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a = 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode ax² + bx + c dimana a = 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = (x + m)(x + n)
dimana
m + n = b
m x n = c

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. a² + 8a + 15 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika
ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan
nilainya sama dengan angka ke tiga.
a² + 8a + 15 = (a + 3)(a + 5)
Diperoleh angka 3 dan 5 karena 3 + 5 = 8 dan 3 x 5 = 15
2. p² + 9p + 20 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika
ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan
nilainya sama dengan angka ke tiga.
p² + 9p + 20 = (p + 4)(p + 5)
Diperoleh angka 4 dan 5 karena 4 + 5 = 9 dan 4 x 5 = 20
3. n² + 8n + 16 = . . . 
Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika ditambahkan
nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan nilainya sama
dengan angka ke tiga.
n² + 8n + 16 = (n + 4)(n + 4)
Diperoleh angka 4 dan 4 karena 4 + 4 = 8 dan 4 x 4 = 16
4. q² + 12q + 27 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika
ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan
nilainya sama dengan angka ke tiga.
q² + 12q + 27 = (q + 3)(q + 9)
Diperoleh angka 3 dan 9 karena 3 + 9 = 12 dan 3 x 9 = 27

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode ax² + bx + c dimana a ≠ 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = 0
dimana
a x c = m + n
m + n = b

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. 6x² + 3 – 9 = 0
Jawab.
6x² + 3x – 9 = 0
a x c = m x n, m + n = b
Maka diperoleh angka 9 dan (-6), karena 6 x (-9) =  9 x (-6) dan 9 + (-6) = 3
Jadi 6x² + 3x – 9 = 6x² + 9x – 6x – 9
                           = 3x (2x + 3) – 3 (2x + 3)
                           = (3x – 3)(2x + 3)
2. 3x² + 23 – 8 = 0

Jawab.
3x² + 23 – 8 = 0
a x c = m x n, m + n = b
Maka diperoleh angka 24 dan (-1), karena 3 x (-8) =  24 x (-1) dan 24 + (-1) = 23
Jadi 3x² + 23 – 8 = 3x² + 24x – 1x – 8
                           = 3x (x + 8) – 1 (x + 8)
                           = (3x – 1)(x + 8)

Demikianlah penjelasan mengenai
rumus pemfaktoran aljabar beserta contoh soal pemfaktoran aljabar.
Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran tersebut, anda harus memahami
tentang FPB terlebih dahulu. Selain itu anda juga harus mengetahui
bentuk persamaannya. Dengan begitu anda dapat menyelesaikannya
menggunakan rumus pemfaktoran yang ada. Semoga artikel ini dapat
menambah ilmu anda. Terima kasih.