Persamaan lingkaran yang menyinggung garis

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis – Bagaimana cara mencari Persamaan Lingkaran yang menyinggung garis. Pada postingan sebelumnya, kita telah membahas cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b), lalu gimana cara mencari persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x, sumbu y maupun menyinggung garis lain??? Hal terpenting dalam mencari persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain adalah, titik pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkarannya.

Bentuk-bentuk lingkaran yang sering keluar dalam soal.
Lingkaran yang menyinggung sumbu x

Lingkaran yang menyinggung sumbu x 
r = jarak titik pusat ke sb.x
r = b
Lingkaran yang menyinggung sumbu y
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
r = jarak titik pusat ke sb.y
r = a 
Lingkaran yang menyinggung garis cx + dy + e = 0
Lingkaran yang menyinggung garis ax+by+c
r = jarak titik ke garis 
rumus jarak titik ke garis

Berikut ini beberapa contoh Soal cara menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain
Contoh 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian:
lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.
Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.

Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y

Pada gambar di atas, terlihat bahwa jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran terhadap sumbu y, yaitu 3.
Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 3)2 + (y – (–1))2 = 32
⇔ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9

Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)
r = jarak titik ke garis

Cara menghitung Jarak titik ke garis

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 1)2 + (y – (–2))2 = 22
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4

Sumber: rumuspraktis.com