perbedaan permutasi dan kombinasi

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah pada suatu anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Kombinasi ialah
banyaknya cara memilih anggota pada jumlah tertentu dari dari
anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kalimat lain kombinasi yaitu
banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu
dari anggota-anggota suatu himpunan.

Misal
diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut
yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis
sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi
adalah sebagai berikut.

rumus permutasi

Jika r = n, Maka P (n,n) = n! (ingat 0!=1)

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut.

Misal
diketahui suatu himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka pemilihan r
buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, dan ditulis sebagai C (n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.
Rumus kombinasi adalah sebagai berikut

rumus kombinasi

Contoh menghitung banyaknya tata cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c

Setelah
mengetahui dua rumus tentang permutasi dan kombinasi, hal yang tak
kalah penting yaitu membedakan permasalahan yang termasuk dalam
permutasi ataupun kombinasi. Permasalahan yang selalu muncul berupa soal
cerita dan dituntut agar bisa membedakan masalah tersebut termasuk
kedalam permutasi ataupun kombinasi. Hingga, tak terjadi kesalahan dalam
menggunakan rumus untuk menyelesaikan masalah dalam hal tersebut.

permutasi dan kombinasi

Permasalahan pertama : permasalahan permutasi
Susunan panitia yang terdiri atas ketua, sekretaris, wakil ketua dan
bendahara akan dibentuk untuk mensukseskan suebuah acara. Susunan
panitia tersebut akan dipilih dari 10 orang yang terpilih berdasarkan
kriteria yang sudah ditentukan. Berapakah banyaknya susunan panitia yang
bisa dibentuk?

Penjelasan:
susunan urutan menjadi sebuah bagian yang perlu diperhatikan. Kedudukan
ketua untuk orang pertama tentu akan berbeda dengan ketua yang
ditempati pada orang ke tiga. Begitu juga dengan kududukan untuk posisi
yang lainnya.

Permasalahan ke dua: permasalahan kombinasi
Enam buah buku akan dipilih dari lima buku materi Matematika, tiga buku
materi Fisika, dan empat buah buku materi Kimia untuk disumbangkan ke
sekolah anak jalanan.
Berapakah banyaknya cara yang bisa dilakukan untuk memilih enam buku tersebut?

Penjelasan:
pemilihan buku pada urutan pertama dan kedua misalnya yaitu buku
Matematika pertama dan pada buku Matematika ke dua, keduanya merupakan
buku materi Matematika. Hingga, urutan tidak terlalu dipehatikan. Pada
intinya, rumus permutasi dipakai untuk permasalahan yang memperhatikan
urutan. Sedangkan kombinasi dipakai untuk menyelesaikan permasalahan
yang tidak memperhatikan urutan.

Contoh Soal 1

Pertanyaan
: 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah bangku yang panjang. Ada
berapakah cara mereka duduk bersama pada bangku tersebut?
Jawaban:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka dipakai rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3 = 2x2x1 = 6
Maka ketiga anak tersebut bisa duduk bersama dengan 6 cara

Contoh Soal 2

Pertanyaan :  Ada berapa cara menyusun dua huruf dari sebuah kata “HIDUP”?
Jawaban:
Cara menyusun 2 huruf dari 5 huruf, maka dipakai permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2) =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Maka cara menyusun dua huruf dari sebuah kata HIDUP adalah 20 cara