Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
– Operasi aljabar pada bentuk akar merupakan operasi dalam bentuk
penjumlahan, pengurangan ,perkalian maupun pembagian dalam bentuk akar
yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat – sifat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang biasa di gunakan secara umum bisa digambarkan berikut ini :
                                            a√b  + c√b  = (a + c) √b
                                            a√b  – c√b  = (a – c) √b
                                            dengan a, b, c, ∈R dan b ≥ 0

Dari gambar sifat-sifat perhitungan dari bentuk akar diatas kita bisa
dengan mudah dalam menyelesaikan operasi hitungan aljabar bentuk akar
tersebut dengan menggunakan rumus-rumus diatas.
Berikut contoh soal penjelasan dari konsep di atas :

Hitunglah operasi bentuk akar di bawah ini :
1. 4√2 + 7√2 + 2√2
2. 7√5 – 9√5 – 3√5
3. 6√3 + 9√3 – 2√3

Penyelesaian:
1. 4√2 + 7√2 + 2√2  = (4 + 7 +2)√2
                                  = 13√2
Jadi, penjumlahan dari 4√2 + 7√2 + 2√2  adalah 13√2

2. 7√5 – 9√5 – 3√5  = (7 – 9 – 3)√5
                                = -5√5
Jadi penjumlahan dari 7√5 – 9√5 – 3√5   adalah -5√5

3. 6√3+ 9√3- 2√3 = (6 + 9 -2) √3  = 13√3
Jadi hasil dari penjumlahannya adalah 133

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat – sifat dari perkalian dan pembagian dalam bentuk akar bisa dijabarkan seperti berikut :
                                            ab  x cd  = ac bd
                                            dengan a, b, c, d ∈R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
a. √5 x √4
b. 7√5 x 9√3

Penyelesaian :
a. √5 x √4 = √(5 x 4) = √20
b. 7√5 x 9√3  = (7×9) x √5 x √3
                       = (7 x 9) x √(5 x 3)
                       = 63 x √15
                       = 63√15
Jadi hasil perkalian bentuk akar dari 7√5 x 9√3 adalah : 63√15.

Sifat pembagian bentuk akar diuraikan sebagai berikut :
                                                                                                a/b  = a/b
                                                                                                dengan a, b ∈R dan a ≥ 0, b ≥ 0
Contoh :
1. 8√10
     4√5
2. 2√4
    6√8

Penyelesaian :
Dalam penyelesaian operasi akar perkalian dan pembagian tidak jauh
berbeda dengan mengoperasikan bentuk akar dengan penjumlahan dan juga
pengurangan, sehingga :

Jadi hasil pembagian dari 8√10
                                             4√5  adalah : 22
Jadi hasil pembagian dari 2√4
                                            6√8 adalah : 0,3√0,5

Operasi Campuran Bentuk Akar

Prioritas yang paling utama dalam menyelesaikan soal – soal berbentuk
bilangan campuran yaitu bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Jika
tidak ada tanda kurung maka :
1. Pangkat dan akar sama kuat
2. Perkalian dan pembagian sama kuat
3. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat
4. Perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan

Contoh :

Selesaikanlah pecahan bentuk akar dibawah ini :
a. 2 / (√5 – √3)
b. 6 / (4√4 + √3)

Penyelesaian :
a. Untuk penyelesaian pecahan tersebut kita bisa menggunakan rumus a/(√a + √b), sehingga :
    2 / (√5 – √3) = 2 / (√5 – √3) x 2 / (√5 + √3) / √5 + √3)
                         = (2√5 + 2√3) / (5 – 3)
                         = (2√5 + 2√3) / 2
                         = √5 + √3
Jadi bisa diketahui bahwa hasil pecahan dari 2/(√5 – √3) adalah √5 + √3

b. 6 / (4√4 + √3) = 6 / (4√4 + √3 x 6 (4√4 – √3 / 6 (4√4 – √3
                            = (24√4 – 4√3) / (4-3)
                            = (24√4 – 4√3) /1

Itulah penjelasan dan contoh soal beserta pembahasan tentang Pengoperasian Aljabar Bentuk Akar,
yang dijelaskan secara detail, sehingga bisa membantu dalam mengerjakan
soal-soal matematika yang biasa kita temukan dalam pelajaran
matematika. Semoga apa yang telah saya jelaskan di atas bisa membantu
dalam penyelesaian soal-soal aljabar bentuk akar yang lainnya.